logo
Биномиальные коэффициенты

1.3 Упражнения

I. Вычислите C83.

Решение.

Ответ: 56.

II. Вычислите С94.

Решение.

Ответ: 126.

III.

a) По какой формуле вычисляется Сn2?

b) Вычислите С172 - С152.

c) По какой формуле вычисляется Сnk?

d) Вычислите С173 - С154.

Решение.

где (n)k - убывающий k-факториал от n, т.е. произведение k убывающих натуральных чисел, начиная с n:

Ответ: b) 31; d) -685.

IV. Решите уравнение:

а) Cx3 = 2•Cx2;

b) Cxx-2 = 15;

c) Cx2 + Cx+12 = 49;

d) C8x = 70.

Решение.

а) Сx3 = 2•Cx2;

x - 2 = 6;

x = 8.

b) Cxx-2 = 15;

Cxx-2 = Cxx-x+2 = Cx2;

x•(x - 1) = 30 = 6•5;

x = 6.

c) Cx2 + Cx+12 = 49;

x•(x - 1) + (x + 1)•x = 98;

x2x = 98;

x2 = 49; x € N;

x = 7.

d) C8x = 70;

x = 1; C81 = 8 ? 70;

x = 4; C84 = 8•7•6•5 = 2•7•5 = 70.

Искомое значение x = 4.

Ответ: а) 8; b) 6; c) 7 d) 4.