1.3 Упражнения

I. Вычислите C₈³.

Решение.

Ответ: 56.

II. Вычислите С₉⁴.

Решение.

Ответ: 126.

III.

a) По какой формуле вычисляется С_n²?

b) Вычислите С₁₇² - С₁₅².

c) По какой формуле вычисляется С_n^k?

d) Вычислите С₁₇³ - С₁₅⁴.

Решение.

где (n)_k - убывающий k-факториал от n, т.е. произведение k убывающих натуральных чисел, начиная с n:

Ответ: b) 31; d) -685.

IV. Решите уравнение:

а) C_x³ = 2•C_x²;

b) C_x^x-2 = 15;

c) C_x² + C_x+1² = 49;

d) C₈^x = 70.

Решение.

а) С_x³ = 2•C_x²;

x - 2 = 6;

x = 8.

b) C_x^x-2 = 15;

C_x^x-2 = C_x^x-x+2 = C_x²;

x•(x - 1) = 30 = 6•5;

x = 6.

c) C_x² + C_x+1² = 49;

x•(x - 1) + (x + 1)•x = 98;

x2x = 98;

x² = 49; x € N;

x = 7.

d) C₈^x = 70;

x = 1; C₈¹ = 8 ? 70;

x = 4; C₈⁴ = 8•7•6•5 = 2•7•5 = 70.

Искомое значение x = 4.

Ответ: а) 8; b) 6; c) 7 d) 4.