Похожие главы из других работ:
Биномиальные коэффициенты
I.
a) Проверьте, что (а + b)2 = C20a2b0 + C12a1b1 + C22a0b2.
b) Проверьте, что (а + b)3 = C03a3b0 + C13a2b1 + C23a1b2 + C33a0b3.
c) Используя равенство (а + b)4 = (a + b)3·(a + b), выведите формулу сокращённого умножения для суммы двух чисел в четвёртой степени.
d) Проверте...
Дискретная математика
1. Дайте определение логической функции многих переменных.
2. Что такое вектор значений булевой функции? Приведите пример построения таблицы истинности логической функции многих переменных.
3...
Дискретная математика
1. Дайте определение полной системе булевых функций.
2. Перечислите классы Поста.
3. Дайте определение двойственной функции. Приведите примеры.
4. Дайте определение самодвойственной функции. Приведите примеры.
5...
Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей
Данные ниже упражнения мы решим с помощью Теоремы 1
Упражнение №1.
Пусть a и b - положительные вещественные числа.
Доказать неравенство
a3 +b3 a2b+b2a.
Доказательство.
Заметим, прежде всего, что
a3 +b3 =, a2b+b2a =
А так как последовательности (a2, b2), (a...
Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей
Данные ниже упражнения мы решим с помощью Теоремы 2
Упражнение №1.
Пусть a и b и c - положительные вещественные числа.
Докажите неравенство.
a3+b3+c3a2b+b2c+c2a.
Доказательство.
Заметим, прежде всего, что
a3+b3+c3=, a2b+b2c+c2a =
А так как последовательности (a2, b2...
Знакопеременные ряды
Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакочередующийся ряд:
;
Решение.
Члены данного ряда по абсолютной величине монотонно убывают:
и
Следовательно, согласно признаку Лейбница, ряд сходится. Выясним...
Исследование функций
Исследовать на монотонность и экстремум функции:
1.
2.
3.
Исследовать на выпуклость и точки перегиба функции:
4.
5.
6.
Найти асимптоты функции:
7.
8.
9.
Построить графики функций:
10.
11.
12.
13.
14.
15...
Комплексные числа: их прошлое и настоящее
1. Вычислить: ii2i3…i10=?
Решение: ii2i3…i10=i1+2+…+10=i11•10/2=i55=ii54=i(i2)27=i(-1)27=-i.
2. Каков геометрический смысл выражений: а) |z|, б)Argz; в) |z1-z2|, г) Arg(z1/z2)?
Ответ: а) расстояние от начала координат до точки, изображающей комплексное число z;
б) угол...
Матрицы и определители
...
Полные системы булевых функций
1. Минимизировать с помощью карт Карно следующие булевы функции:
а)
;
б) ;
в)
;
г) ;
д) ;
е) .
2. Минимизировать булевы функции методом Квайна:
а) ;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Построить для булевой функции модель куба и минимизировать её...
Разбиение натурального ряда
Упражнение 1
Пусть последовательность задана формулой
.Найти .
1 … 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
49 50
Используя эту формулу, можно найти любое a.
Упражнение 2...