2.2 Колмогоровская эмпирическая дедукция аксиом

Обычно можно предполагать, что система F рассматриваемых событий x, y, z, которым приписаны определённые вероятности, образует алгебру событий, содержащую в качестве элемента множество Щ (аксиома I, а также первая часть аксиомы II -- существование вероятности). Можно практически быть уверенным, что если эксперимент повторен большое число n раз и если при этом через m обозначено число наступления события x, то отношение m/n будет мало отличаться от P(x). Далее ясно, что , так что вторая часть аксиомы II оказывается вполне естественной. Для события Щ всегда m = n, благодаря чему естественно положить P(Щ) = 1 (аксиома III). Если, наконец, x и y несовместны между собой (то есть события x и y не пересекаются как подмножества Щ), то m = m1 + m2, где m,m1,m2 обозначают соответственно число экспериментов, исходами которых служат события x + y, x, y. Отсюда следует:

Следовательно, является уместным положить P(x+y) = P(x) + P(y) (аксиома IV).