a) За формулами.

Припустимо, що умови задачі на побудову можуть бути виражені квадратним рівнянням. Рівняння запишемо в однорідній формі:

(1)

Одержимо:

=,

=.

З цих формул ясно, що рівняння зводиться до побудови радикала . Але це знайома побудова катета прямокутного трикутника по гіпотенузі та іншому катеті n.

Дійсно значення для одержимо за умови ?n.

Помітимо, що коефіцієнти m і n у рівнянні (1), що виражає довжини відрізків, передбачаються додатніми.

Якби дане квадратне рівняння мало вигляд:

(2)

Тоді ми будували б побудовою гіпотенузи прямокутного трикутника по двох його катетах і n.

У такому випадку корені рівняння (2) завжди дійсні і зміна знака b коефіцієнта m не змінює побудови.

рис.2