1.2.2) Поняття про однорідні функції

Перш ніж зупиниться на загальних прийомах побудови алгебраїчних виразів і на виділенні широких класів виразів, які можна побудувати циркулем і лінійкою, нам потрібно розглянути поняття однорідної функції.

Розглянемо три функції:

1) y=; 2) y= 3) y=.

Підставимо в ці формули замість букв a, b, с з відповідно , де до - довільне додатне число. Тоді одержимо:

У 1-вом випадку: : +2kb= k(k+2b),

В 2-ом випадку: = =,

У 3-ем випадку: =

Помітимо що в другому й у третьому випадках зроблена підстановка рівносильна множенню функції на деякий степенів числа k, а саме: у другому на k, у третьому на . Функція (1) цією властивістю не володіє. Функції (2) і (3) будемо відносити до класу однорідних, а функцію (1)- до класу неоднорідних.

Визначення. Функцію Y= f (a, b, c, …, l) будемо називати однорідного виміру, якщо при будь-якому додатному значення числа k заміна всіх аргументів a, b, c, …, l відповідно на ka, kb, kc,…,kl рівносильна множенню усієї функції на . Іншими словами однорідна функція повинна задовольняти рівності: при всіх додатних значеннях k.

У приведених прикладах функція (2) Ї однорідна 1-го виміру, функція (3)Ї однорідна 2-го виміру, функція (1) не є однорідною.

Функція , представляє приклад однорідної функції нульового виміру, а функція, однорідна виміру (-1).