2.3 Переходная и импульсная характеристики

Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной ступенчатой функции (функции Хэвисайда 1(t), функции включения) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от H_U (p)/p:

Переходная характеристика введена в основном по двум причинам:

1. Если определена данная характеристика, то возможно определить реакцию системы при любой форме внешнего воздействия (посредством интеграла Дюамеля).

2. Единичное ступенчатое воздействие скачкообразное, и поэтому является “тяжелым” для любой системы. Следовательно знать реакцию системы именно при таком воздействии. Иные, более плавные, воздействия будут для системы “легче”.

В операторной форме эта функция имеет вид

Проводя обратное преобразование Лапласа получим вид функции во временной области. Обратное преобразование проводим по теореме разложения.

По теореме разложения

,

где G(p) и H(p) числитель и знаменатель изображения соответственно, а - корни знаменателя

Корни знаменателя:

В экспоненциальной форме:

Подставляя все в формулу разложения и упрощая, получим

Импульсная характеристика цепи h_?(t)?представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции ??t) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:

Дельта функция (или функция Дирака) определяется как и представляет собой предельный случай импульса очень большого значения и очень малой продолжительности, когда его длительность стремится к нулю, но площадь остается равной единице:

.

В операторной форме эта функция имеет вид

=

Проводя обратное преобразование Лапласа получим вид функции во временной области. Обратное преобразование проводим по теореме разложения.По теореме разложения

,

где G(p) и H(p) числитель и знаменатель изображения соответственно, а - корни знаменателя.

=

=

=

Корни знаменателя:

В экспоненциальной форме:

Подставляя все в формулу разложения и упрощая, получим

цепь сигнал ток фурье