3.1 Определение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи
Схема электрической цепи, с учетом таблицы 1, представлена на рис. 7.
Прямым преобразованием Фурье функции f(t) называется следующее преобразование:
В формуле (12) S(j) называется спектром функции f(t). Сопоставим формулу (12) с формулой преобразования по Лапласу.
Если учесть, что f(t)=0 при t<0, и заменить p на j, то (13) переходит в (12). Следовательно, формулы для спектра функции S(j) могут быть получены из соответствующих выражений для изображения по Лапласу, если в последних p заменить на j. Воспользуемся этим свойством для нахождения передаточной спектральной характеристики электрической цепи и спектральной характеристики входного сигнала.
Найдем передаточную спектральную характеристику (амплитудно-фазовую характеристику) электрической цепи, используя полученное во второй части выражение HI(p).
Полученная амплитудно-фазовая характеристика(АФХ) представлена на рис. 13. Годограф позволяет увидеть зависимость между амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками. Длина радиус-вектора проведенного из начала координат под углом, равным ФЧХ в точку годографа будет равен соответствующему значению АЧХ. Из графика 13 можно увидеть, что АЧХ схемы носит затухающий, непериодический характер. Полоса пропускания схемы находится в области низких частот.
При низких частотах ФЧХ данной схемы отрицательная, что свидетельствует о преимущественно емкостном характере схемы.
Рис. 13. Амплитудно-фазовая характеристика (годограф)
Спектральная характеристика может быть записана в общей форме:
В формуле (15) _ амплитудно-частотная характеристика, а _ оператор вращения, который позволяет определить фазо-частотную характеристику .
На рисунках 13, 14 изображены амплитудно-частотная и фазо-частотные характеристики.
Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика
Рис. 15. Фазо-частотная характеристика
- Часть 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
- 1.1 Нахождение уравнений состояния цепи для t0.
- 1.2 Точное решение уравнений состояния
- 1.3 Решение уравнений состояния численным методом
- 1.4 Точные и численные решения уравнений состояния
- Часть 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- 2.1 Определение функции передачи
- 2.2 Нули и полюсы функции передачи
- 2.3 Переходная и импульсная характеристики
- 2.4 Определение изображения по Лапласу входного импульса
- 2.5 Определение тока на выходе цепи
- 2.6 График переходной и импульсной характеристик, входного и выходного сигналов
- Часть 3. Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
- 3.1 Определение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи
- 3.2 Определение полосы пропускания цепи по уровню
- 3.3 Определение амплитудного и фазового спектров входного сигнала. Определение ширины спектра входного сигнала по уровню
- 3.4 Предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи
- 3.5 Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала
- Часть 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
- 4.1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической последовательности импульсов
- 4.2 Получение тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
- 4.3 Ток на входе и выходе цепи, полученные частотным методом
- Заключение
- 2. Анализ временных характеристик цепи
- 6.4. Методы анализа линейных цепей при импульсном воздействии
- Методы анализа электрических цепей
- Временные характеристики линейных цепей
- 5.Использование методов частотных и переходных характеристик для анализа цепей.
- 5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии
- 4.1. Методы описания и исследования динамических управляемых объектов в частотной и временной области
- 6. Расчёт переходного процесса при заданном воздействии методом переменных состояния