Shpory_-_Vsyo (1)
15. Теорема о суперпозиции решений (принцип сложения решений)
Если функция yi(x) является решением ЛНДУ
(3) y(n) + P1y(n-1) + … + Pny = fi(x) то функция = α1y1 + α2y2 + … + αnyn , то это функция является решением y(n) + P1y(n-1) + … + Pny = α1 f1(x) + α2 f2(x) + … + αn fn(x) (4)
Док-во: для n=2
y = α1y1 + α2y2
y’ = α1y1’ + α2y2’
y’’ = α1y1’’ + α2y2’’
Подставим y, y’, y”, в (4) , учитываем что y1 y2 решение соответственного уравнения (3)
α1y1” + α2y2” + P1(x)[ α1y1’+ α2y2’] + P2(x)[ α1y1+ α2y2] =
= [α1y1” + P1(x)α1y’1 + P2(x)α1y1] + [α2y2” + P1(x)α2y’2 + P2(x)α2y2] = α1f1(x) + α2f2(x)
Содержание
- 1. Задача, о площади криволинейной трапеции приводящая к понятию определенного интеграла.
- 2. Классы интегрируемых функций.
- 3. Теорема об определенном интеграле с переменным верхним пределом
- 4. Теорема Лейбница – Ньютона.
- 5. Теорема об интегрировании по частям
- 6. Теорема о замене переменной в определенном интеграле
- 7. Вывод формулы вычисления площади плоской фигуры (в декартовой системе координат)
- 8. Вывод формулы вычисления длины дуги (в декартовой системе координат)
- 9. Вывод формулы вычисления объема тела вращения относительно оси ox и oy (в декартовой системе координат).
- 10. Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла 1-го рода
- 11. Сформулируйте и докажите свойства решений олду.
- 12. Теорема о равенстве нулю вронскиана линейно-зависимых функций (необх. Усл. Л.З.).
- 13. Теорема о структуре общего решения лоду
- 14. Теорема о структуре общего решения лнду
- 15. Теорема о суперпозиции решений (принцип сложения решений)
- 16. Метод вариации произвольных постоянных – метод Лагранжа
- 17. Необходимый признак сходимости.
- 18. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами.
- 19. Предельный признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.
- 20. Признак Даламбера.
- 21. Радикальный признак Коши.
- 22. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
- 23. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
- 24.Тригонометрический ряд Фурье. Нахождение коэффициентов для четных и нечетных функций.
- 25. Нахождение коэффициентов для тригонометрического р. Фурье (теорему док).
- 1. Понятие первообразной. Свойства первообразной.
- 2. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
- 3. Методы вычисления неопределенного интеграла: метод подстановки (замены переменной),
- 4.Интегрирование рациональных функций.
- 7. Интегрирование иррациональных функций.
- 9. Понятие интегральной суммы.
- 10. Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла
- 11. Необходимый признак интегрируемости функции по Риману. Функция Дирихле.
- 12. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
- 13. Свойства линейности и аддитивности определённого интеграла.
- 14. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами
- 15. Интегралы с переменным верхним пределом.
- 16. Объем тела вращения с заданным поперечным сечением
- 18. Понятие несобственного интеграла II рода
- 19. 20. Признаки сравнения (для несобственного интеграла I и II рода.)
- 21. Свойства определенного интеграла от чет. И нечт. Функции на симметричном промежутке.
- 22. Понятие общего решения дифференциального уравнения первого порядка, частное решение, начальные условия, задача Коши.
- 2 3. Теорема о существовании и единственности решения ду в полных дифференциалах.
- 24. О пределитель Вронского.
- 25. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Вид частных решений, характеристическое уравнение
- 26.Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши д.У. Порядка выше первого.
- 27. Числовой ряд. Основные понятия и определения: определение числового ряда, n-ой
- 28. Интегральный признак Коши.
- 29. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
- 30. Равномерная сходимость функционального ряда.
- 31. Теорема и признак Вейерштрасса:
- 32. Свойство равномерно сходящихся функциональных рядов.
- 33. Ортогональная система функций:
- 34. Теорема Дирихле. Условия Дирихле.
- 35. Степенные ряды. Область сходимости. Радиус сходимости.
- 36. Ряд Тейлора, область сходимости. Достаточный признак сходимости ряда Тейлора.
- 37. Ряды Маклорена
- 38. Тригонометрический ряд Фурье