37. Ряды Маклорена

Содержание

• 1. Задача, о площади криволинейной трапеции приводящая к понятию определенного интеграла.
• 2. Классы интегрируемых функций.
• 3. Теорема об определенном интеграле с переменным верхним пределом
• 4. Теорема Лейбница – Ньютона.
• 5. Теорема об интегрировании по частям
• 6. Теорема о замене переменной в определенном интеграле
• 7. Вывод формулы вычисления площади плоской фигуры (в декартовой системе координат)
• 8. Вывод формулы вычисления длины дуги (в декартовой системе координат)
• 9. Вывод формулы вычисления объема тела вращения относительно оси ox и oy (в декартовой системе координат).
• 10. Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла 1-го рода
• 11. Сформулируйте и докажите свойства решений олду.
• 12. Теорема о равенстве нулю вронскиана линейно-зависимых функций (необх. Усл. Л.З.).
• 13. Теорема о структуре общего решения лоду
• 14. Теорема о структуре общего решения лнду
• 15. Теорема о суперпозиции решений (принцип сложения решений)
• 16. Метод вариации произвольных постоянных – метод Лагранжа
• 17. Необходимый признак сходимости.
• 18. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами.
• 19. Предельный признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.
• 20. Признак Даламбера.
• 21. Радикальный признак Коши.
• 22. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
• 23. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
• 24.Тригонометрический ряд Фурье. Нахождение коэффициентов для четных и нечетных функций.
• 25. Нахождение коэффициентов для тригонометрического р. Фурье (теорему док).
• 1. Понятие первообразной. Свойства первообразной.
• 2. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
• 3. Методы вычисления неопределенного интеграла: метод подстановки (замены переменной),
• 4.Интегрирование рациональных функций.
• 7. Интегрирование иррациональных функций.
• 9. Понятие интегральной суммы.
• 10. Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла
• 11. Необходимый признак интегрируемости функции по Риману. Функция Дирихле.
• 12. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
• 13. Свойства линейности и аддитивности определённого интеграла.
• 14. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами
• 15. Интегралы с переменным верхним пределом.
• 16. Объем тела вращения с заданным поперечным сечением
• 18. Понятие несобственного интеграла II рода
• 19. 20. Признаки сравнения (для несобственного интеграла I и II рода.)
• 21. Свойства определенного интеграла от чет. И нечт. Функции на симметричном промежутке.
• 22. Понятие общего решения дифференциального уравнения первого порядка, частное решение, начальные условия, задача Коши.
• 2 3. Теорема о существовании и единственности решения ду в полных дифференциалах.
• 24. О пределитель Вронского.
• 25. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Вид частных решений, характеристическое уравнение
• 26.Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши д.У. Порядка выше первого.
• 27. Числовой ряд. Основные понятия и определения: определение числового ряда, n-ой
• 28. Интегральный признак Коши.
• 29. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
• 30. Равномерная сходимость функционального ряда.
• 31. Теорема и признак Вейерштрасса:
• 32. Свойство равномерно сходящихся функциональных рядов.
• 33. Ортогональная система функций:
• 34. Теорема Дирихле. Условия Дирихле.
• 35. Степенные ряды. Область сходимости. Радиус сходимости.
• 36. Ряд Тейлора, область сходимости. Достаточный признак сходимости ряда Тейлора.
• 37. Ряды Маклорена
• 38. Тригонометрический ряд Фурье