Shpory_-_Vsyo (1)
35. Степенные ряды. Область сходимости. Радиус сходимости.
Функциональные ряды вида называются степенным рядом по степеням(z-z0), где a1 a2... an R -коэффициенты степенного ряда , называются степенными рядами.
При z0=0 получим .Степенной ряд при z=0 всегда сходится, если x не равен 0 то ряд может как сходиться так и расходиться.
Поскольку замена (z-z0)=t может свести к виду то мы будем рассматривать ряд такого вида.
Областью сходимости ряда является интервал (-R, R), В каждой точке этого интервала ряд сходится абсолютно, а на интервалах — расходится
Интервал (-R, R) называется интервалом сходимости ряда, a R — его радиусом сходимости. Для некоторых рядов интервал сходимости вырождается в точку (R= 0), для других — охватывает всю ось OX(R= ). При х= R ряд может и сходиться, и расходиться (вопрос решается для каждого конкретного ряда).
Содержание
- 1. Задача, о площади криволинейной трапеции приводящая к понятию определенного интеграла.
- 2. Классы интегрируемых функций.
- 3. Теорема об определенном интеграле с переменным верхним пределом
- 4. Теорема Лейбница – Ньютона.
- 5. Теорема об интегрировании по частям
- 6. Теорема о замене переменной в определенном интеграле
- 7. Вывод формулы вычисления площади плоской фигуры (в декартовой системе координат)
- 8. Вывод формулы вычисления длины дуги (в декартовой системе координат)
- 9. Вывод формулы вычисления объема тела вращения относительно оси ox и oy (в декартовой системе координат).
- 10. Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла 1-го рода
- 11. Сформулируйте и докажите свойства решений олду.
- 12. Теорема о равенстве нулю вронскиана линейно-зависимых функций (необх. Усл. Л.З.).
- 13. Теорема о структуре общего решения лоду
- 14. Теорема о структуре общего решения лнду
- 15. Теорема о суперпозиции решений (принцип сложения решений)
- 16. Метод вариации произвольных постоянных – метод Лагранжа
- 17. Необходимый признак сходимости.
- 18. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами.
- 19. Предельный признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.
- 20. Признак Даламбера.
- 21. Радикальный признак Коши.
- 22. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
- 23. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
- 24.Тригонометрический ряд Фурье. Нахождение коэффициентов для четных и нечетных функций.
- 25. Нахождение коэффициентов для тригонометрического р. Фурье (теорему док).
- 1. Понятие первообразной. Свойства первообразной.
- 2. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
- 3. Методы вычисления неопределенного интеграла: метод подстановки (замены переменной),
- 4.Интегрирование рациональных функций.
- 7. Интегрирование иррациональных функций.
- 9. Понятие интегральной суммы.
- 10. Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла
- 11. Необходимый признак интегрируемости функции по Риману. Функция Дирихле.
- 12. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
- 13. Свойства линейности и аддитивности определённого интеграла.
- 14. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами
- 15. Интегралы с переменным верхним пределом.
- 16. Объем тела вращения с заданным поперечным сечением
- 18. Понятие несобственного интеграла II рода
- 19. 20. Признаки сравнения (для несобственного интеграла I и II рода.)
- 21. Свойства определенного интеграла от чет. И нечт. Функции на симметричном промежутке.
- 22. Понятие общего решения дифференциального уравнения первого порядка, частное решение, начальные условия, задача Коши.
- 2 3. Теорема о существовании и единственности решения ду в полных дифференциалах.
- 24. О пределитель Вронского.
- 25. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Вид частных решений, характеристическое уравнение
- 26.Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши д.У. Порядка выше первого.
- 27. Числовой ряд. Основные понятия и определения: определение числового ряда, n-ой
- 28. Интегральный признак Коши.
- 29. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
- 30. Равномерная сходимость функционального ряда.
- 31. Теорема и признак Вейерштрасса:
- 32. Свойство равномерно сходящихся функциональных рядов.
- 33. Ортогональная система функций:
- 34. Теорема Дирихле. Условия Дирихле.
- 35. Степенные ряды. Область сходимости. Радиус сходимости.
- 36. Ряд Тейлора, область сходимости. Достаточный признак сходимости ряда Тейлора.
- 37. Ряды Маклорена
- 38. Тригонометрический ряд Фурье