logo
Shpory_-_Vsyo (1)

3. Методы вычисления неопределенного интеграла: метод подстановки (замены переменной),

формула интегрирования по частям.

  1. Непосредственное интегрирование – интегрирование с помощью свойств, тождественных преобразований подынтегральной функции и таблицы основных интегралов.

  2. И нтегрирование по частям. Теорема. Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы на некотором промежутке и на этом промежутке существует интеграл , то на нем существует и интеграл , причем

  1. Замена переменной. Теорема. Пусть функция x = j(t) определена и дифференцируема на некотором множестве Т и j : Т ® X. Тогда если на множестве X функция y = f (x) имеет первообразную F(x), то на множестве Т функция F(j(t)) является первообразной для функции f (j(t)) j¢ (t). Из теоремы следует, что

.