7. Интегрирование иррациональных функций.

прием выделения полного квадрата и замены полного квадрата на новую переменную

подстановка:

подстановка:

подстановка:

, где a, b, g …– дробные рациональные числа. Рационализация проводится подстановкой: , где s – наименьшее общее кратное a, b, g

, где a, b, g …– дробные рациональные числа. Рационализация проводится подстановкой: , где s – наименьшее общее кратное a, b, g

Выражение вида где (m,n,p,a,b) – const, называется дифференциальным биномом, интеграл от него решается при помощи подстановки Чебышева.

8. Интегрирование дифференциального бинома. Теорема

И нтеграл вида , где m, n, p – рациональные числа

выражается через элементарные функции только в следующих случаях:

1. p < 0 – целое Þ x = t ^s, d x = s t ^s-1 d t , s – нок знаменателей m и n;

2. – целое Þ , s – знаменатель дроби

p = к/s, ;

3. – целое Þ ,

4. s – знаменатель дроби p= к/s,