Глава II
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Тема 7. Случайные величины,
законы распределения случайной величины
1. Понятие случайной величины
Одним из основных понятий дисциплины теории вероятностей (наряду со случайным событием и понятием вероятности) является понятие случайной величины (коротко с.в.).
Уже в первой части нашего курса лекции (случайные события) приводились примеры события, когда при испытаниях появлялись те или иные числа.
Например, при бросании игральной косточки, могло появиться любое из чисел: Заранее до проведения эксперимента угадать число выпавших очков нельзя, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которых полностью предусмотреть невозможно.
Число космических частиц, попадающих на определённый участок земной поверхности в течение определённой промежутка времени, подвержено значительным колебаниям в зависимости от многих случайных обстоятельств, скорость молекулы газа не остаётся неизменной, а меняется в зависимости от столкновения с другими молекулами и т.д.
Среди решаемых задач встречаются много таких в которых исходы опыта выражаются некоторым числовым множеством Х. В этом смысле, например, число очков в множестве при бросании игральной косточки - есть величина случайная и выражает всевозможные значения случайной величины в данном эксперименте. Приведём ряд примеров.
1. Число родившихся мальчиков среди 100 новорождённых – есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения Х={0, 1, 2, …, 99, 100}.
2. Измерение температуры больных в некотором лечебном учреждении (примерно в пределах от 35,…до 40,…) – есть случайная величина.
3. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия – есть случайная величина Потому, что оно зависит от силы и направления ветра, температуры воздуха, мощности оружия, угол направления полёта и т.д.
Величина называется случайной, если она принимает свои значения в зависимости от исхода некоторого испытания (опыта), причём для каждого элементарного исхода она имеет единственное значение.
Примеры:
- Х - число выстрелов до первого попадания в цель;
- Y – время безотказной работы некоторого механического прибора;
- S - изменения роста человека по времени;
- изменение курса валюты некоторого государства за определённый период;
- количество бракованных деталей в некоторой совокупности, изготовленной изделии;
- изменение температуры воздуха в течение дня и т.д.
- Глава II
- 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
- 3. Законы распределения дискретной случайной
- 4. Функция распределения случайной величины, функция
- 5. Производящая функция дискретной случайной величины
- 6. Плотность распределения вероятностей
- Тема 8. Числовые характеристики
- 1. Математическое ожидание случайной величины
- 2. Дисперсия случайной величины
- 3. Среднее квадратичное отклонение
- 4. Среднее квадратичное отклонение суммы
- 5. Одинаково распределённые взаимно
- 6. Мода и медиана, моменты случайных величин
- 7. Асимметрия и эксцесс, квантили
- 8. Производящая функция
- Тема 9. Основные законы распределения
- 1. Биномиальный закон распределения (Закон Бернулли)
- 2. Распределение Пуассона
- 3. Геометрическое распределение
- 4. Гипергеометрическое распределения
- 5. Равномерный закон распределения
- 2. .
- 6. Показательный закон распределения
- 7. Функция надёжности, показательный закон надёжности
- 8. Характеристическое свойство показательного
- 9. Нормальный закон распределения
- Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей
- 1. Неравенство Чебышева и Маркова
- 2. Теорема Чебышева (збч Чебышева)
- 3. Ещё раз о теореме Бернулли
- 4. Центральная предельная теорема
- 0,04, Т.Е..
- 5. Применение цпт
- 6. Примеры на применение нормального закона