5. Равномерный закон распределения

Пусть задана произвольная н.с.в.,определённая на отрезке Говорят, что непрерывная с.в. имеет равномерное распределение на отрезке ,если плотность вероятности постоянна на всем отрезке, а вне его равна нулю:

(20)

т.е. еслино (основное условие контроль) должно выполняться

(21)

Отсюда, по свойству аддитивности интегралов легко видеть, что постоянное число

Замечание.

1. В соответствии с формулой (12) (см. пункта 5, темы 7), вместо отрезка можно писать любой из интервалов:так как с.в.непрерывна.

2. Плотность обратно пропорциональна к длине интервала(), т.е. когда длина отрезки мала, то плотность распределения большая, а при большой длины отрезки, напротив, плотность распределения мала.

(График- равномерного распределения н.с.в.изображен на рис. 28,Письменный).

Равномерное распределение н.с.в. на участкебудем обозначать:.

Найдем функцию распределения , и основные числовые характеристики.

Теорема 9.5. Для непрерывной случайной величины справедливы равенства:

1.