5. Равномерный закон распределения
Пусть задана произвольная н.с.в.,определённая на отрезке Говорят, что непрерывная с.в. имеет равномерное распределение на отрезке ,если плотность вероятности постоянна на всем отрезке, а вне его равна нулю:
(20)
т.е. еслино (основное условие контроль) должно выполняться
(21)
Отсюда, по свойству аддитивности интегралов легко видеть, что постоянное число
Замечание.
1. В соответствии с формулой (12) (см. пункта 5, темы 7), вместо отрезка можно писать любой из интервалов:так как с.в.непрерывна.
2. Плотность обратно пропорциональна к длине интервала(), т.е. когда длина отрезки мала, то плотность распределения большая, а при большой длины отрезки, напротив, плотность распределения мала.
(График- равномерного распределения н.с.в.изображен на рис. 28,Письменный).
Равномерное распределение н.с.в. на участкебудем обозначать:.
Найдем функцию распределения , и основные числовые характеристики.
Теорема 9.5. Для непрерывной случайной величины справедливы равенства:
1.
- Глава II
- 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
- 3. Законы распределения дискретной случайной
- 4. Функция распределения случайной величины, функция
- 5. Производящая функция дискретной случайной величины
- 6. Плотность распределения вероятностей
- Тема 8. Числовые характеристики
- 1. Математическое ожидание случайной величины
- 2. Дисперсия случайной величины
- 3. Среднее квадратичное отклонение
- 4. Среднее квадратичное отклонение суммы
- 5. Одинаково распределённые взаимно
- 6. Мода и медиана, моменты случайных величин
- 7. Асимметрия и эксцесс, квантили
- 8. Производящая функция
- Тема 9. Основные законы распределения
- 1. Биномиальный закон распределения (Закон Бернулли)
- 2. Распределение Пуассона
- 3. Геометрическое распределение
- 4. Гипергеометрическое распределения
- 5. Равномерный закон распределения
- 2. .
- 6. Показательный закон распределения
- 7. Функция надёжности, показательный закон надёжности
- 8. Характеристическое свойство показательного
- 9. Нормальный закон распределения
- Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей
- 1. Неравенство Чебышева и Маркова
- 2. Теорема Чебышева (збч Чебышева)
- 3. Ещё раз о теореме Бернулли
- 4. Центральная предельная теорема
- 0,04, Т.Е..
- 5. Применение цпт
- 6. Примеры на применение нормального закона