Глава II

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Тема 7. Случайные величины,

законы распределения случайной величины

1. Понятие случайной величины

Одним из основных понятий дисциплины теории вероятностей (наряду со случайным событием и понятием вероятности) является понятие случайной величины (коротко с.в.).

Уже в первой части нашего курса лекции (случайные события) приводились примеры события, когда при испытаниях появлялись те или иные числа.

Например, при бросании игральной косточки, могло появиться любое из чисел: Заранее до проведения эксперимента угадать число выпавших очков нельзя, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которых полностью предусмотреть невозможно.

Число космических частиц, попадающих на определённый участок земной поверхности в течение определённой промежутка времени, подвержено значительным колебаниям в зависимости от многих случайных обстоятельств, скорость молекулы газа не остаётся неизменной, а меняется в зависимости от столкновения с другими молекулами и т.д.

Среди решаемых задач встречаются много таких в которых исходы опыта выражаются некоторым числовым множеством Х. В этом смысле, например, число очков в множестве при бросании игральной косточки - есть величина случайная и выражает всевозможные значения случайной величины в данном эксперименте. Приведём ряд примеров.

1. Число родившихся мальчиков среди 100 новорождённых – есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения Х={0, 1, 2, …, 99, 100}.

2. Измерение температуры больных в некотором лечебном учреждении (примерно в пределах от 35,…до 40,…) – есть случайная величина.

3. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия – есть случайная величина Потому, что оно зависит от силы и направления ветра, температуры воздуха, мощности оружия, угол направления полёта и т.д.

Величина называется случайной, если она принимает свои значения в зависимости от исхода некоторого испытания (опыта), причём для каждого элементарного исхода она имеет единственное значение.

Примеры:

- Х - число выстрелов до первого попадания в цель;

- Y – время безотказной работы некоторого механического прибора;

- S - изменения роста человека по времени;

- изменение курса валюты некоторого государства за определённый период;

- количество бракованных деталей в некоторой совокупности, изготовленной изделии;

- изменение температуры воздуха в течение дня и т.д.