Теория вероятностей от исмоилова / 7-10_ГОТОВЫЙ!!! с рисунками
4. Среднее квадратичное отклонение суммы
взаимно независимых случайных величин
Рассмотрим взаимно независимые случайные величины.Обозначим черезих сумму. Далее, пусть известны среднее квадратичные ого отклонения каждого из них:. Рассмотрим задачу: как найти среднее квадратичное отклонение суммы рассматриваемых величин? Ответом на эту задачу даёт следующая теорема.
Теорема 8.3. Среднее квадратичное отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратичных отклонений этих величин, т.е.
Доказательство. Дисперсия нескольких взаимно независимых с.в. равна сумме дисперсий слагаемых (С. 3.), поэтому с учётом определения с.к.о.имеем:
.
Теорема доказана.
Содержание
- Глава II
- 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
- 3. Законы распределения дискретной случайной
- 4. Функция распределения случайной величины, функция
- 5. Производящая функция дискретной случайной величины
- 6. Плотность распределения вероятностей
- Тема 8. Числовые характеристики
- 1. Математическое ожидание случайной величины
- 2. Дисперсия случайной величины
- 3. Среднее квадратичное отклонение
- 4. Среднее квадратичное отклонение суммы
- 5. Одинаково распределённые взаимно
- 6. Мода и медиана, моменты случайных величин
- 7. Асимметрия и эксцесс, квантили
- 8. Производящая функция
- Тема 9. Основные законы распределения
- 1. Биномиальный закон распределения (Закон Бернулли)
- 2. Распределение Пуассона
- 3. Геометрическое распределение
- 4. Гипергеометрическое распределения
- 5. Равномерный закон распределения
- 2. .
- 6. Показательный закон распределения
- 7. Функция надёжности, показательный закон надёжности
- 8. Характеристическое свойство показательного
- 9. Нормальный закон распределения
- Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей
- 1. Неравенство Чебышева и Маркова
- 2. Теорема Чебышева (збч Чебышева)
- 3. Ещё раз о теореме Бернулли
- 4. Центральная предельная теорема
- 0,04, Т.Е..
- 5. Применение цпт
- 6. Примеры на применение нормального закона