4. Среднее квадратичное отклонение суммы

взаимно независимых случайных величин

Рассмотрим взаимно независимые случайные величины.Обозначим черезих сумму. Далее, пусть известны среднее квадратичные ого отклонения каждого из них:. Рассмотрим задачу: как найти среднее квадратичное отклонение суммы рассматриваемых величин? Ответом на эту задачу даёт следующая теорема.

Теорема 8.3. Среднее квадратичное отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратичных отклонений этих величин, т.е.

Доказательство. Дисперсия нескольких взаимно независимых с.в. равна сумме дисперсий слагаемых (С. 3.), поэтому с учётом определения с.к.о.имеем:

.

Теорема доказана.