7. Асимметрия и эксцесс, квантили

Коэффициентом асимметрии («скошенности») с.в.называется величина, которая определяется равенством

Величина характеризуется следующим образом:

Если то график кривой распределения с.в.более полога справа от точки(см. рис. 24 Письменный).

Если то график кривой распределения с.в.более полога слева от точки(см. рис. 25 Письменный).

Коэффициентом эксцесса («островершинность») с.в.называется величина, которая определяется равенством

,

Величина характеризует островершинность или плосковершинность распределения случайной величины .

Для нормального закона распределения ; остальные распределения сравниваются с нормальным: если коэффициенты эксцесса (островершинность ) с.в.является более «островершинные», а в случаях, когда распределения «плосковершинные» то имеют .(рис.26,Письменный).

Кроме рассмотренных выше числовых характеристик с.в., в приложениях так же используются понятия так называемые «квантили».

Квантилю уровня с.в.называется решение уравнения

где-некоторое число,В приложениях квантилиимеют свои названия:нижняя квантиль, медиана (т.е.иверхняя квантиль соответственно. Они делят числовую прямую на четыре части, вероятности попадания в каждой части равны числу .

(см. рис. 27 Письменный).