20. Приложение определенного интеграла в геометрии и экономике.

Определённым интегралом функции f(х) непрерывной на отрезке а, b называется предел интегральной суммы, независящий от дробления отрезка а, b на частичные и выбора точек _i когда наибольшая из длин частичных отрезков стремится к нулю.

Геометрический смысл – интегральная сумма равно площади под ломанной.

Экономический смысл – Если f(t) – производ-ть труда в нек. Момент времени t, то

t

 f(t)dt – объём произвед. Продукции за время [o;t]

0 Теорема(достаточное усл. Сущ.) – Если ф-ия у= f(х) непрерывна на интервале [ав], то она интегрируема на этом отрезке.

21.Св-ва определенных интегралов:

1. ^b_a∫c*f(x)dx=c* _a^b∫f(x)dx.

2. ^b_a ∫(f₁(x)+f₂(x))dx= ^b_a ∫f₁(x)dx+ ^b_a ∫f₂(x)dx.

3. ^b_a∫f(x)dx=- ^a _b∫f(x)dx.

4. ^b_a∫f(x)dx=^c_a∫f(x)dx+ ^b_c∫f(x)dx.

5. ^b_a∫f(x)dx=f(c)*(b-a).

6. f(x)>=0 на [a;b], то ^b_a∫f(x)dx>=0.

7. f₁(x)=<f₂(x) при х€[a;b], ^b_a ∫f₁(x)=< ^b_a ∫f₂(x)dx.

8. m(b-a)=< ^b_a ∫f(x)dx=<M(b-a)

9. - ^b_a ∫│f(x)│=<dx ^b_a ∫f(x)dx=< ^b_a ∫│f(x)│dx.