logo
vyshka шпоры

6. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.

Т. Если ф–ция z=f(x;y) имеет в т.М00;y0) экстремум и в этой точке конечный частные производные 1–ого порядка, то они =0, т.е. f 'x(x0;y0)=0 и f 'y(x0;y0)=0.

Док–во: рассмотрим в окрестности т.М0 только те точки, для которых у=у0. Тогда мы получим ф–цию f (x0;y0) одной переменной и т.к. эта ф–ция в т.М0 имеет экстремум при х=х0, то её первая производная f 'x(x0;y0)=0.

Аналогично можно показать, что в тМ0 f 'y(x0;y0)=0

Точки, в которых частные производные 1–ого порядка обращаются в 0 называются критическими или подозрительными на экстремум.