9.Интегрирование функций
Типовой примеры
1. .
►Как мы знаем, интеграл аналитически не берётся. Это специальная функция, называемая интегральным синусом и обозначаемая. Получим разложение этой функции в степенной ряд.,, почленно интегрируем:
.
Ряд сходится к при. Теперь легко вычислить значение этой функции в любой точке. Пусть, например, надо найтис погрешностью.. Ряд знакочередующийся, первый член, меньший, третий, поэтому.◄
2. Найти .
►Этот интеграл берётся аналитически. Надо разложить знаменатель на множители
, разложить подынтегральную функцию на пять простых дробей, найти восемь неопределённых коэффициентов и т.д., и после этого вычислять значение первообразной в начальной и конечной точках. Поступим по другому. Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена и почленно проинтегрируем: ,. Остаток ряда послеn-го члена . Если, достаточно взятьn=2, и . ◄
- §1. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов
- §2. Ряды с неотрицательными членами
- §3. Знакопеременные ряды.
- 3. Свойства сходящихся рядов
- §5. Функциональные ряды
- 2. Равномерная сходимость функционального ряда
- 3. Свойства равномерно сходящихся рядов
- 1. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций
- 2. Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда
- 3. Теорема о почленном дифференцировании равномерно сходящегося ряда
- 4. Степенные ряды
- 5. Ряд Тейлора
- 6. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций
- 7. Решение задач на разложение функций в ряд
- 8. Приближённое вычисление значений функций
- 9.Интегрирование функций
- 10. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- 11. Ряды Фурье
- Вопросы промежуточного контроля