8. Приближённое вычисление значений функций

Идея таких вычислений простая. Пусть известно значение функции в точке , и функция разлагается в окрестности точкив ряд Тейлора. Тогда значение функции в точке, которое надо найти, равно, и принимается. Естественно, мы должны гарантировать, что погрешность такого приближения не превышает заданной величины. Погрешность равна остатку ряда послеn-го члена (или остаточному члену формулы Тейлора), поэтому необходимо строить оценку сверху для (или). При оценкепринципиально отличны два случая. Если остаток - знакочередующийся ряд, топросто оценивается по своему первому члену. Если остаток не является знакочередующимся рядом, то необходимо оценивать всю его сумму. Обычно в этом случае остаток мажорируют сходящейся геометрической прогрессией.