9.Интегрирование функций

Типовой примеры

1. .

►Как мы знаем, интеграл аналитически не берётся. Это специальная функция, называемая интегральным синусом и обозначаемая. Получим разложение этой функции в степенной ряд.,, почленно интегрируем:

.

Ряд сходится к при. Теперь легко вычислить значение этой функции в любой точке. Пусть, например, надо найтис погрешностью.. Ряд знакочередующийся, первый член, меньший, третий, поэтому.◄

2. Найти .

►Этот интеграл берётся аналитически. Надо разложить знаменатель на множители

, разложить подынтегральную функцию на пять простых дробей, найти восемь неопределённых коэффициентов и т.д., и после этого вычислять значение первообразной в начальной и конечной точках. Поступим по другому. Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена и почленно проинтегрируем: ,. Остаток ряда послеn-го члена . Если, достаточно взятьn=2, и . ◄