Описание

Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть

есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:

1. хотя бы один из коэффициентов a_ii при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать   (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);

2. все коэффициенты  , но есть коэффициент  , отличный от нуля (для определённости пусть будет  ).

В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:

, где

, а через   обозначены все остальные слагаемые.

 представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных  .

С ней поступают аналогичным образом и так далее.

Заметим, что 

Второй случай заменой переменных   сводится к первому.