Вектор в линейном пространстве

Линейное пространство — это множество элементов, называемых векторами, над которыми определённым образом определены операции сложения и умножения на число. В любом линейном пространстве можно выделить особую систему векторов, называемых базисом линейного пространства. Количество векторов в базисе равно размерности пространства. Любой вектор из пространства можно представить, как линейную комбинацию базисных векторов. То есть, если у нас есть базис  , то  , где F — это поле, над которым определенно линейное пространство L.

Выбор базиса в линейном пространстве неоднозначен, однако коэффициенты векторов при измерении базиса связанны определённым образом. Пусть есть базис   и  . Причём:  . Матрица P_ef, полученная из коэффициентов p_ij называться матрицей перехода от базиса e а базису f и связывает координаты вектора в различных базисах следующем образом:  . Связь между матрицами перехода между двумя базисами:  . Вектора могут иметь различную природу: направленные отрезки, матрицы, числа, функции и другие, однако все линейные пространства одной размерности изоморфны между собой.