2.5. Спектральная плотность
Спектральная плотность случайного процесса (называемая также автоспектром) описывает общую частотную структуру процесса через спектральную плотность среднего значения квадрата его значений. Среднее значение квадрата значений реализации в интервале частот от до + можно получить, подавая эту реализацию на вход полосового фильтра с узкой полосой пропускания и осредняя возведенную в квадрат функцию на выходе фильтра. Это осредненное значение квадрата приближается к точному его значению при стремлении Т к бесконечности:
Здесь x(t, f,) - составляющие функции x(t), имеющие частоты в интервале от f до +. При малых спектральную плотность Gx(f) можно определить, пользуясь приближенным равенством:
Более строго:
Величина Gx(f) - всегда действительная, неотрицательная функция.
- 1. Классификация детерминированных процессов
- 1.1. Гармонические процессы
- 1.2. Полигармонические процессы
- 1.3. Переходные непериодические процессы
- 2. Классификация случайных процессов
- 2.1. Стационарные случайные процессы
- 2.2. Эргодические случайные процессы
- 2.3. Моменты второго порядка (среднее значение квадрата и дисперсия)
- 2.4. Автокорреляционная функция
- 2.5. Спектральная плотность
- 2.6. Теоремы о дискретном представлении случайных процессов
- 3. Цифровые методы анализа
- 3.1. Дискретное представление процессов
- 3.2. Применение цифровых фильтров
- 3.3. Ряд Фурье и быстрое преобразование Фурье
- 3.3.1. Ряд Фурье
- 3.3.2. Быстрое преобразование Фурье