3.3. Ряд Фурье и быстрое преобразование Фурье

Построение ряда и преобразования Фурье теоретически представляют собой различные операции, но в большинстве практических приложений численная реализация этих операций осуществляется одинаковым образом. Это объясняется тем, что для дискретной реализации можно построить ряд или преобразование Фурье только в конечном диапазоне частот, и этот диапазон определяется величиной основного периода при вычислении соответствующего ряда Фурье. Одна из основных причин использования быстрого преобразования Фурье состоит в том, что оно позволяет получить оценки спектральной плотности и корреляционной функции. Прежде чем излагать алгоритм быстрого преобразования Фурье, полезно рассмотреть, каким образом вычисляется обычный ряд Фурье.