2.2. Эргодические случайные процессы

В предыдущем разделе был рассмотрен вопрос об определении свойств случайного процесса путем осреднения по ансамблю в отдельные моменты времени. Однако в большинстве случаев, возможно, также описать свойства стационарного случайного процесса путем осреднения по времени отдельных выборочных функций ансамбля. Рассмотрим, например, k-ю выборочную функцию случайного процесса, изображенного на рис. 7. Среднее значение _x(k) и автокорреляционная функция R_x( , k) этой выборочной функции определяются выражениями:

Если случайный процесс {x(t)} стационарен и определенные данными формулами _x(k) и R_x( , k) одинаковы для различных выбороч­ных функций, то случайный процесс {x(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также и другие моменты, полученные осреднением по времени) равны соответствующим средним по ансамблю: _x(k)=_x и R_x( , k)=R_x(). Следует заметить, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.