3.2. Применение цифровых фильтров

Фильтрацию данных наблюдений можно осуществлять с целью сглаживания процесса, выделения составляющих в отдельных частотных диапазонах и исследования их свойств. На рис. 11 показано действие высокочастотного и низкочастотного фильтров на процесс, состоящий из суммы гармонического колебания и высокочастотного шума. Высокочастотный фильтр пропускает обладающий высокой частотой шум, а низкочастотный - выделяет сглаженное гармоническое колебание.

Общее соотношение между процессами x(t) на входе и y(t) на выходе линейного фильтра дается интегралом свертки:

где h() - весовая функция фильтра, которая определяется как реакция системы в некоторый момент t на единичную импульсную функцию, поданную на вход системы в момент t-. Его частотная характеристика представляет собой преобразование Фурье функции h():

При построении цифрового фильтра в противоположность аналоговому случаю нет необходимости вводить условие физической осуществимости. Иначе говоря, не нужно требовать, чтобы весовая функция h() была равна нулю при <0,поскольку данные могут быть накоплены в ЦВМ и в нужный момент поданы на фильтр для фильтрации их в обратном порядке.

Примеры идеальных амплитудных частотных характеристик |H()| низкочастотного, высокочастотного и полосового фильтров показаны на рис. 12. Частотные характеристики рассматривае­мых ниже цифровых фильтров, которыми аппроксимируются идеальные фильтры, изображены на рис. 12. Такие фильтры легко программируются, причем в программе достаточно указать лишь некоторые простые их параметры, в частности, частоту среза ₀ и требуемую скорость затухания частотной характеристики.

Рис. 11. Пример фильтрации низких и высоких частот.

а - исходная реализация; б - реализация после фильтрации высоких частот; в - реализация после фильтрации низких частот.