2.5. Формальные методы построения математических моделей. Выбор факторов и переменных состояния объекта исследования

Впервые методы планирования эксперимента были разработаны Р. Фише­ром в начале 20-х годов. С начала 50-х годов начинается интенсивное применение планирования эксперимента в химии и химической технологии. В России работы по планированию эксперимента начаты в 1960 году под руководством В. В. Налимова, и в настоящее время это — один из методов научного исследования. Методы планирования эксперимента используются при иссле­довании различных объектов: доменных печей, листопрокатных станов, электролизных ванн, металлорежущих станков, радиоэлект­ронных устройств и др. Исследуемый объект можно представить схемой, изоб­раженной на рисунке.

Рис.1.

По традиции входные управляемые переменные обозначим : x1, x2, ..., хn и согласно принятой терминологии назо­вем их факторами.; выходные—у1, у2, ..., уm . Они называются переменными состояния, функцией отклика.

Выбор переменных состояния. Различают экономические и технологические переменные состояния. В качестве экономических используют производительность, себестоимость и другие показа­тели. Технологическими переменными служат качество продукта, выход целевого продукта, надежность получаемых изделий и др. Объект исследования может иметь несколько переменных состоя­ния, которые следует сократить до минимума. Опыт показывает, что в большинстве случаев удается огра­ничиться одной переменной состояния, и тогда вектор У превраща­ется в скаляр у.

Если переменных состояния несколько, то эксперимент прово­дится по каждой из них, а затем решается компромиссная задача.

При выборе переменной состояния необходимо учитывать сле­дующие требования:

1) переменная состояния должна иметь количественную харак­теристику, т. е. измеряться;

2) переменная состояния должна однозначно измерять эффек­тивность объекта исследования; это требование эквивалентно кор­ректной постановке задачи;

3) переменная состояния должна быть статистически эффектив­ной, т. е. обладать возможно меньшей дисперсией при проведении опытов; это позволяет хорошо различать опыты.

Правильный выбор переменной состояния объекта исследова­ния повышает шансы экспериментатора на успех.

Выбор факторов. При выборе факторов нужно выполнять сле­дующие требования:

1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью опреде­ленного регулирующего устройства фактор можно изменять от зна­чения x1 до значения x2. Например, емкость можно выбрать 130 мкФ до 140 мкФ или сопротивление от 100 кОм до 115 кОм (системотехники называют это операционной определенностью).

2) точность измерения и управления факторов должна быть из­вестна и достаточно высока (хотя бы на порядок выше точности из­мерения выходной переменной); очевидно, что низкая точность из­мерения факторов уменьшает возможности воспроизведения экспери­мента.

К факторам и переменным состояния одновременно также предъ­является ряд требований:

1) факторы и переменные состояния должны иметь области опре­деления, заданные технологическими или принципиальными огра­ничениями (пример технологического ограничения — максималь­ное усиление приемника;

пример принципиального ограничения — температура поверхности устройств;

области определения факторов должны быть таковы, чтобы при различных их комбинациях переменные состояния не выходили свои ограничения;

2) между факторами и переменными состояниями должно существовать однозначное соответствие; оно позволит в основном эксперименте построить математическую модель объекта исследования и решить поставленную задачу эксперимента.