8.Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничениями вместимости.

Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие n(>1) видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; - необходимое пространство для хранения единицы iго товара; - объем заказа iго вида. Ограничение на потребность в складском помещении принимают вид .

Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют, дефицит не допускается. Пусть _i, K_i и h_i – интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Рассматриваемая задача имеет вид: минимизировать при для всех i.

Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако, прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь. Ограничение действует, если оно не выполняется для значений . В таком случае нужно найти новое оптимальное значение y_i, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида , где (<0) – множитель Лагранжа.

Оптимальные значения y_i и  можно найти, приравняв нулю соответствующие частные производные, что дает , .

Из второго уравнения следует, что значение должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого уравнения следует, что .

Заметим, что зависит от оптимального значения ^* множителя . Кроме того, при ^*=0 значение является решением задачи без ограничения.

Значение ^* можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации <0, то при последовательной проверке отрицательных значений  найденное значение ^* будет одновременно определять значения y^*, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения ^* автоматически получаются значения y^* .