11.Понятие игры. Характеристика игры. Цена игры.

Теория игр – математическое моделирование условий конфликта и поиск на этой основе оптимальных решений. Игра – модель ситуации, некоторая упрощённая схема, где зафиксированы сами игроки, правила игры, определённые выигрыши после каждого хода, правила окончания игры. В более сложных играх совокупность ходов определяют некоторую стратегию. Участники игры – это участники конфликта. Каждая сторона, участвующая в конфликте, преследует свои цели, имеет активные средства для их достижения, разрабатывает и реализует стратегии, осуществляет рациональный выбор поведения. Участники конфликта обладают набором допустимых стратегий. Считается, что в результате применения каждой стороны порождает устойчиво повторяющийся результат, который частично можно считать исходом применения этого набора стратегии. Исходы образуют множество конечное или бесконечное. На множестве исходов у каждой стороны есть своя система предпочтений. Система предпочтений может быть выражена как бинарное отношение, что является наиболее простым способом задания системы предпочтения. Но непосредственно использовать систему предпочтений для моделирования сложно, поэтому чаще используют числовую функцию выигрыша, или по-другому платежную функцию. В целом получается, что игра задается следующими компонентами:

<U, S, J, П(u)>/. Где

U - множество участников игры

S – множество стратегий участников

J – множество возможных исходов

П(u) – функция выигрыша, заданная на исходах

Как правило игры разделяют на игры двух лиц и игры n лиц. Первые удобно представить в матричной форме следующего вида:

Как правило, сами исходы не записываются. Кроме того, на значения функций Пa(u) и Пb(u) накладываются ограничения: Если Пa(Uij) = - Пb(Uij) = Aij, то получаем игру с нулевой суммой (бескомпромиссное решение). Игра с нулевой суммой является наиболее простой для аналитического решения. Если в условиях игры нулевой суммой участников > 2, то возможно появление коалиций или кооперативных игр. Игра с нулевой суммой двух лиц однозначно задается платежной матрицей.

В каждой игре существует несколько оптимальных линий поведения, которые можно применить в чистом виде, т.е. сами по себе.

Цена игры – среднее значение выигрыша одной стороны и проигрыша другой.