10. Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла 1-го рода

Несобственный интеграл первого или второго рода называется абсолютно сходящимся, если сходиться интеграл, составленный из модулей ; несобственный интеграл называется условно сходящимся, если он сходиться, но не абсолютно ( -расходиться).

Теорема:

Если несобственный интеграл абсолютно сходиться, то он просто сходиться.

Доказательство:

Пусть - сходиться, рассмотрим 2 вспомогательные операции:

(*)

;

сх-ся сх-ся сх-ся сх-ся

Из (*) следует, что сходиться.