Практичне заняття 8. Неперервна випадкова величина
Приклад.Неперервна випадкова величинаХмає закон розподілу ймовірностей у вигляді трикутника, зображеного на рис. 5.
Рис. 5
Записати вирази для щільності ймовірностей і функції розподілу ймовірностей. Побудувати графік F(x) і обчислитиР(0 <X< 4).
Розв’язання.На проміжку [–2; 2] щільність ймовірностей змінюється за законом прямої пропорційної залежностіf(x) = k1x + b1(k1 > 0), а на проміжку [2; 5] за аналогічним закономf(x) = k2x + b2(k2 < 0). Для знаходження значень параметрівk1,b1, k2, b2обчислимо координати вершини цього трикутникаА(х,у). Абсциса цієї точки відома за умовою задачі:х= 2; ординату знаходимо за умовою нормування, згідно з якою площа цього трикутникаАВСмає дорівнювати одиниці:
Отже, шукані координати:
З
Отже, на проміжку [–2; 2] маємо:
Рівняння прямої, що проходить через точки :
Звідси на проміжку [2; 5] дістаємо:
Отже, на проміжку [–2; 5] щільність ймовірностей
Знаходимо F(x) на обох розглядуваних проміжках:
1) на проміжку [–2; 2]:
2) на проміжку [–2; 5]:
Отже, функція розподілу ймовірностей
Графік F(x) зображено на рис. 6.
Рис. 6
Обчислюємо ймовірність події 0 < X< 4 згідно з (65) і (72).
На інтервалі [0; 4] діють два закони розподілу:
1)
Отже, .
Приклад.Дано щільність ймовірностей
Обчислити М (Х).
Розв’язання.
Приклад.За заданою функцією розподілу ймовірностей
обчислити М(Х).
Розв’язання.Для обчисленняМ(Х) необхідно знайти щільність ймовірностей
Тоді:
- Міністерство освіти і науки україни
- Практичне заняття 2. Теореми додавання і множення ймовірностей
- Практичне заняття 3. Формула повної ймовірності. Формула бейєса
- Практичне заняття 4. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 5. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 6. Дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 7. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 8. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 9. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 10. Закони розподілу дискретної випадкової величини
- Практичне заняття 11. Закони розподілу неперервної випадкової величини
- Практичне заняття. 12. Нормально розподілена випадкова величина
- Розв’язання.
- Практичне заняття 13. Двовимірна дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 14. Двовимірна неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 15. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 16. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 17. Довірчі інтервали
- Практичне заняття 18. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 19. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 20. Критерій згоди пірсона
- Практичне заняття 21. Елементи теорії кореляції
- Практичне заняття 22. Випадкові процеси
- Практичне заняття 23. Моделювання випадкових величин методом монте-карло
- Практичне заняття 24. Системи масового обслуговування. Ланцюги маркова
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Додаток 4 Таблиця значень , що задовольняють рівність
- Додаток 5 Таблиця значень
- Додаток 6 Критичні точки розподілу Ст’юдента (t-розподілу)
- Додаток 7 Критичні точки розподілу Фішера (f-розподілу)
- Критичні значення критерію Колмогорова для деяких .
- Рівномірно розподілені випадкові числа