Практичне заняття 14. Двовимірна неперервна випадкова величина

Задача.Двовимірна випадкова величинамає щільність розподілув областііпоза областю.

Знайти: 1) параметр а; 2) ймовірність потрапити в область.

Розв’язання.1) Параметразнаходимо з умови, що, тобто

.

Звідки .

2) .

Задача.Двовимірна випадкова величинамає щільність розподілув прямокутній областііпо за областю.

Знайти:1) функцію розподілу; 2)та; 3)та; 4).

Розв’язання.1) За означенням, тодіякщоабо;

, якщо iякщо,.

2) Для того щоб знайти тапотрібно визначитита. Знайдемо ці щiльностi розподiлiв за формулами:,.

,

.

Математичні сподівання знаходимо за формулами

,

.

3) ,

.

4) Для знаходження коефiцiєнта кореляцiï спочатку обчислимо,та

.

, .

Тодi .