Практичне заняття 20. Критерій згоди пірсона

Приклад. В таблиці наведено відхилення (в мк) діаметрів виготовлених на верстаті валків від заданого розміру

Вибіркове середнє дорівнює 11,8 мк., а вибіркове стандартне відхилення – 4,7 мк.. Розрахувати теоретичні частоти попадання у відповідні інтервали варіаційного ряду, вважаючи розподіл діаметрів валків нормальним, а його параметри рівними їхнім оцінкам за вибіркою.

Розв’язання. Розрахуємо теоретичні частоти нормального розподілу, вважаючи параметри розподілу відомими і рівними їх оцінкам за вибіркою:мк., мк.,. Теоретичні ймовірностіпопадання випадкової величинив інтервалирівні, де– функція Лапласа, а кінці інтервалівобчислені за формулами, причому найменше значеннярівне, а найбільше. Теоретичні частоти.

Складемо розрахункову таблицю

Приклад. Вимірювання зросту юнаків віком 17 років дав такі результати:

Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознакa Х– зріст юнака. При рівні значущості= 0,01 перевірити правильність висунутої нульової гіпотези.

Розв’язання. Для заданого статистичного розподілу побудуємо гістограму частот (рис. 143).

Рис. 143

За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака Хмає нормальний закон розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезуН₀: ознакаХмає нормальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності Н₀використаємо критерій згодиПірсона.

Отже, необхідно обчислити теоретичні частоти, а для цього знайдемо значення , побудувавши дискретний розподіл за заданим інтервальним, а саме:

cм;

см.

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

Обчислення спостережуваного значення наведено в таблиці:

.

За таблицею (додаток 8) знаходимо значення

Критична область зображена на рис. 144.

Рис. 144

Висновок. Оскільки, немає підстав для відхилення нульової гіпотезиН₀про нормальний закон розподілу ймовірностей ознакиХ.

Приклад. За заданим статистичним розподілом вибірки:

з’ясувати гіпотетично закон розподілу ймовірностей випадкової величини Х. При рівні значущості= 0,01 перевірити правильність цього припущення.

Розв’язання. Для визначення закону розподілу ознакиХпобудуємо гістограму частот (рис. 145).

Рис. 145

За формою гістограми частот можна гіпотетично стверджувати, що ознака Хмає експоненціальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності цього твердження використаємо критерій згоди Пірсона. Теоретичні частоти в цьому разі обчислюються за формулою

,

де .

Отже, необхідно обчислити , побудувавши дискретний статистичний розподіл за наведеним інтервальним, а саме:

Оскільки , то

.

Тоді .

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

Обчислення спостережуваного значення критерію наведено в таблиці:

.

За таблицею (додаток 8) знаходимо значення критичної точки

.

Критичну область зображено на рис. 146.

Рис. 146

Висновок. Оскільки, нульова гіпотеза про експоненціальний закон розподілу ознакиХприймається.