Практичне заняття 8. Неперервна випадкова величина

Приклад.Неперервна випадкова величинаХмає закон розподілу ймовірностей у вигляді трикутника, зображеного на рис. 5.

Рис. 5

Записати вирази для щільності ймовірностей і функції розподілу ймовірностей. Побудувати графік F(x) і обчислитиР(0 <X< 4).

Розв’язання.На проміжку [–2; 2] щільність ймовірностей змінюється за законом прямої пропорційної залежностіf(x) = k₁x + b₁(k₁ > 0), а на проміжку [2; 5] за аналогічним закономf(x) = k₂x + b₂(k₂ < 0). Для знаходження значень параметрівk₁,b₁, k₂, b₂обчислимо координати вершини цього трикутникаА(х,у). Абсциса цієї точки відома за умовою задачі:х= 2; ординату знаходимо за умовою нормування, згідно з якою площа цього трикутникаАВСмає дорівнювати одиниці:

Отже, шукані координати:

З

Отже, на проміжку [–2; 2] маємо:

Рівняння прямої, що проходить через точки :

Звідси на проміжку [2; 5] дістаємо:

Отже, на проміжку [–2; 5] щільність ймовірностей

Знаходимо F(x) на обох розглядуваних проміжках:

1) на проміжку [–2; 2]:

2) на проміжку [–2; 5]:

Отже, функція розподілу ймовірностей

Графік F(x) зображено на рис. 6.

Рис. 6

Обчислюємо ймовірність події 0 < X< 4 згідно з (65) і (72).

На інтервалі [0; 4] діють два закони розподілу:

1)

Отже, .

Приклад.Дано щільність ймовірностей

Обчислити М (Х).

Розв’язання.

Приклад.За заданою функцією розподілу ймовірностей

обчислити М(Х).

Розв’язання.Для обчисленняМ(Х) необхідно знайти щільність ймовірностей

Тоді: