Практичне заняття 9. Неперервна випадкова величина

Приклад.Задано щільність імовірностей:

Обчислити D(X);(X). Знайти Мо; Ме.

Розв’язання.

Графік f (x) зображено на рис. 7.

Рис. 7

Оскільки є максимальним значенням, то

Знаходимо F(x) =

Отже,

.

Приклад.Задано щільність ймовірностей (рис 8).

Рис. 8

Обчислити D(X);(X); Mе. Знайти Мо.

Розв’язання.За умовою нормування знайдемо ординату точкиВ:

.

На проміжку [–2; 0] .

На [0; 4] .

Отже, щільність ймовірностей

Знаходимо функцію розподілу ймовірностей:

На проміжку [–2; 0]

На [–2; 4]

Отже, функцію розподілу ймовірностей можна подати у вигляді

Графік F(x) зображено на рис. 9.

Рис. 9

Далі обчислюємо D(X):

Для визначення Ме необхідно знайти проміжок, в якому вона міститься. Оскільки то медіана належить проміжку [0; 4].

Далі маємо:

Отже, Ме = Мо = 0.

Приклад.Задано щільність ймовірностей:

Обчислити Аs,Еs.

Розв’язання.

Оскільки ₃= 0, то іАs= 0. Отже, можливі значення випадкової величиниХсиметрично розподілені відносноМ(Х) = 1. Для обчисленняЕsнеобхідно знайти₄і.