Практичне заняття 4. Послідовність незалежних випробувань
1. Схема Бернуллі. Формула Бернуллі.
2. Найімовірніше число.
3. Формула Пуассона.
Задача. Із партії, в якій 12 стандартних і 4 нестандартні деталі, навмання беруться 3 деталі з поверненням. Знайти ймовірність того, що серед узятих деталей:
1) усі три стандартні;
2) не більш як одна нестандартна;
3) принаймні одна нестандартна.
Розв’язання. Маємо схему трьох незалежних випробувань. Нехай подія А– „узята щоразу деталь стандартна“, тодіІмовірності обчислюватимемо за формулою Бернуллі:
1)
2) Подію «із трьох деталей не більш як одна нестандартна» можна розглядати так: узято 3 стандартні деталі або 2 стандартні і одну нестандартну деталь. У позначеннях формули Бернуллі
3) Протилежною для даної буде подія «усі три деталі стандартні». Їй рівносильна подіяОбчислимо цю ймовірність:
Задача. Частка довгих волокон у партії бавовни становить у середньому 0,6 загальної кількості волокон. Скільки потрібно взяти волокон, щоб найімовірніше число довгих волокон серед них дорівнювало 40?
Розв’язання.Скористаємося формулою, за якою визначається найімовірніше число:
Підставимо сюди значення відомих величин:
Задача має два розв’язки: n= 66 in= 67.
Задача. Завод відправив на базу 1000 доброякісних виробів. За час перебування в дорозі кожний виріб може бути пошкоджено з імовірністю 0,003. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 пошкоджені вироби.
Розв’язання.Якщо подіяА– «виріб пошкоджено», то її ймовірністьр= = 0,003. Розглядається схема незалежних випробувань,n= 1000. Імовірність подіїАдосить мала, тому задачу розв’яжемо за формулою Пуассона:
Виконуючи обчислення, знаходимо: Відповідну ймовірність можна знайти за таблицею при,.
- Міністерство освіти і науки україни
- Практичне заняття 2. Теореми додавання і множення ймовірностей
- Практичне заняття 3. Формула повної ймовірності. Формула бейєса
- Практичне заняття 4. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 5. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 6. Дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 7. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 8. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 9. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 10. Закони розподілу дискретної випадкової величини
- Практичне заняття 11. Закони розподілу неперервної випадкової величини
- Практичне заняття. 12. Нормально розподілена випадкова величина
- Розв’язання.
- Практичне заняття 13. Двовимірна дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 14. Двовимірна неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 15. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 16. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 17. Довірчі інтервали
- Практичне заняття 18. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 19. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 20. Критерій згоди пірсона
- Практичне заняття 21. Елементи теорії кореляції
- Практичне заняття 22. Випадкові процеси
- Практичне заняття 23. Моделювання випадкових величин методом монте-карло
- Практичне заняття 24. Системи масового обслуговування. Ланцюги маркова
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Додаток 4 Таблиця значень , що задовольняють рівність
- Додаток 5 Таблиця значень
- Додаток 6 Критичні точки розподілу Ст’юдента (t-розподілу)
- Додаток 7 Критичні точки розподілу Фішера (f-розподілу)
- Критичні значення критерію Колмогорова для деяких .
- Рівномірно розподілені випадкові числа