Практичне заняття 4. Послідовність незалежних випробувань

1. Схема Бернуллі. Формула Бернуллі.

2. Найімовірніше число.

3. Формула Пуассона.

Задача. Із партії, в якій 12 стандартних і 4 нестандартні деталі, навмання беруться 3 деталі з поверненням. Знайти ймовірність того, що серед узятих деталей:

1) усі три стандартні;

2) не більш як одна нестандартна;

3) принаймні одна нестандартна.

Розв’язання. Маємо схему трьох незалежних випробувань. Нехай подія А– „узята щоразу деталь стандартна“, тодіІмовірності обчислюватимемо за формулою Бернуллі:

1)

2) Подію «із трьох деталей не більш як одна нестандартна» можна розглядати так: узято 3 стандартні деталі або 2 стандартні і одну нестандартну деталь. У позначеннях формули Бернуллі

3) Протилежною для даної буде подія «усі три деталі стандартні». Їй рівносильна подіяОбчислимо цю ймовірність:

Задача. Частка довгих волокон у партії бавовни становить у середньому 0,6 загальної кількості волокон. Скільки потрібно взяти волокон, щоб найімовірніше число довгих волокон серед них дорівнювало 40?

Розв’язання.Скористаємося формулою, за якою визначається найімовірніше число:

Підставимо сюди значення відомих величин:

Задача має два розв’язки: n= 66 in= 67.

Задача. Завод відправив на базу 1000 доброякісних виробів. За час перебування в дорозі кожний виріб може бути пошкоджено з імовірністю 0,003. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 пошкоджені вироби.

Розв’язання.Якщо подіяА– «виріб пошкоджено», то її ймовірністьр= = 0,003. Розглядається схема незалежних випробувань,n= 1000. Імовірність подіїАдосить мала, тому задачу розв’яжемо за формулою Пуассона:

Виконуючи обчислення, знаходимо: Відповідну ймовірність можна знайти за таблицею при,.