Практичне заняття 5. Послідовність незалежних випробувань
1. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Функція Гаусса. Її властивості.
2. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Функція Лапласа. Її властивості.
Задача. На кожні 40 відштампованих виробів у середньому припадає 4 дефектних. Із усієї продукції навмання узято 400 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них 350 виробів будуть без дефектів.
Розв’язання. ПодіяА– «узято виріб без дефекту». За умовоюР(А) =р= 0,9. Проведеноn= 400 незалежних випробувань. Розв’яжемо задачу за формулою локальної теореми Лапласа:
Підставляючи дані за умовою задачі, дістаємо:
За таблицями знаходимо беручи до уваги, що– парна функція.
Отже,
Задача. Зерна пшениці проростають з імовірністю 0,95. Знайти ймовірність того, що із 2000 посіяних зерен зійде від 1880 до 1920.
Розв’язання. ПодіяА– «зерно пшениці зійшло». Її імовірністьр= 0,95, кількість незалежних випробуваньn= 2000. Застосуємо формулу інтегральної теореми Лапласа:
де – функція Лапласа, а далі виконаємо обчислення:
Значення функції Лапласа беруться з відповідної таблиці.
Задача. Верстат-автомат виготовляє стандартну деталь з імовірністю 0,9. Із продукції беруть партію деталей. Скільки деталей має містити партія, щоб з імовірністю 0,9973 можна було стверджувати: у партії відхилення відносної частоти появи нестандартної деталі від імовірності її виготовлення не перевищуватиме 0,03? Визначити можливу кількість нестандартних деталей у партії за даних умов.
Розв’язання. Подія А – «виготовлено нестандартну деталь». Маємо схему з n незалежними випробуваннями, в якійСкористаємося формулою:
За таблицями знаходимо
Визначимо кількість нестандартних деталей у партії за даних умов, розв’язавши нерівність:
Отже, у партії із 900 деталей буде від 63 до 117 нестандартних деталей.
Задача. Маємо три партії деталей. Перша складається з 9 стандартних і 3 нестандартних; друга – із 12 стандартних і 3 нестандартних; третя – із 18 стандартних і 9 нестандартних деталей. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що в партії буде 0, 1, 2, 3 стандартні деталі.
Розв’язання.ПодіяА– «поява стандартної деталі в кожному випробуванні». Позначимо черезімовірності узяття стандартної деталі ізі-ї партії. Для обчислення ймовірностей складемо твірну функцію:
Отже,
- Міністерство освіти і науки україни
- Практичне заняття 2. Теореми додавання і множення ймовірностей
- Практичне заняття 3. Формула повної ймовірності. Формула бейєса
- Практичне заняття 4. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 5. Послідовність незалежних випробувань
- Практичне заняття 6. Дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 7. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 8. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 9. Неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 10. Закони розподілу дискретної випадкової величини
- Практичне заняття 11. Закони розподілу неперервної випадкової величини
- Практичне заняття. 12. Нормально розподілена випадкова величина
- Розв’язання.
- Практичне заняття 13. Двовимірна дискретна випадкова величина
- Практичне заняття 14. Двовимірна неперервна випадкова величина
- Практичне заняття 15. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 16. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- Практичне заняття 17. Довірчі інтервали
- Практичне заняття 18. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 19. Статистичні гіпотези
- Практичне заняття 20. Критерій згоди пірсона
- Практичне заняття 21. Елементи теорії кореляції
- Практичне заняття 22. Випадкові процеси
- Практичне заняття 23. Моделювання випадкових величин методом монте-карло
- Практичне заняття 24. Системи масового обслуговування. Ланцюги маркова
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Таблиця значень функції
- Додаток 4 Таблиця значень , що задовольняють рівність
- Додаток 5 Таблиця значень
- Додаток 6 Критичні точки розподілу Ст’юдента (t-розподілу)
- Додаток 7 Критичні точки розподілу Фішера (f-розподілу)
- Критичні значення критерію Колмогорова для деяких .
- Рівномірно розподілені випадкові числа