2.3. Моменты второго порядка (среднее значение квадрата и дисперсия)

Элементарное представление о суммарной интенсивности лю­бого случайного процесса дает среднее значение квадрата, которое представляет собой просто среднее из всех значений квадрата процесса в пределах данной реализации. Среднее значение квад­рата ² данной реализации x(t) определяется в виде:

Абсолютная величина корня квадратного из среднего значения квадрата называется среднеквадратичным значением.

Зачастую удобно рассматривать физический процесс в виде суммы статической, т. е. не зависящей от времени, составляющей и динамической, или флуктуационной, составляющей. Статиче­скую составляющую можно получить, вычисляя среднее значение, которое представляет собой просто среднее из всех значений процесса. Среднее значение равно:

Динамическая составляющая определяется дисперсией процесса - величиной, равной просто среднему квадрату отклонений его ординат от среднего значения. Дисперсия процесса равна:

Положительное значение корня квадратного из дисперсии называется среднеквадратичным отклонением.

Раскрывая скобки в подынтегральной функции данной формулы находим, что дисперсия равна разности между средним значением квадрата и квадратом среднего значения