§5. Принцип относительности Галилея.
Допустим, что нами выбрана некоторая ИСО. После того как этот выбор сделан, можно указать бесконечное множество твердых тел, движущихся относительно выбранной ИСО равномерно и поступательно. Принимая указанные тела за тела отсчета, мы получим тем самым бесконечное множество других ИСО.
Если теперь рассмотреть механическое движение некоторой замкнутой системы с точки зрения всех ИСО, то легко убедится, что: 1) механическое движение относительно (т.е. положения, скорости и вид траекторий материальных точек зависят от выбора той или иной ИСО); 2) в то же время законы механики (законы Ньютона) одинаковы во всех ИСО. Относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных ИСО и составляют содержание принципа относительности Галилея (ПОГ): все ИСО в механике равноправны (физически равноценны) в том смысле, что законы механики во всех таких ИСО имеют одинаковую форму.
Математически ПОГ выражает инвариантность уравнений (законов) механики по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной ИСО к другой (преобразования Галилея).
При получении преобразований Галилея существенно используются однородность и изотропность пространства и однородность и абсолютность времени (см. § 2).
Р ассмотрим материальную точку М в двух произвольных ИСО и , движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью (см. рисунок). Если начало координат 0 и 0' в начальный момент t=0 совпадают, то . Из рисунка видно, что
,
поэтому с учетом абсолютности времени получаем преобразования Галилея:
(5.1)
Преобразованию Галилея соответствует следующий закон сложения скоростей:
. (5.2)
Дифференцируя (5.2), получаем связь между ускорениями материальной точки в обеих ИСО:
(5.3)
Инвариантность (неизменность) ускорение (5.3) с учетом инвариантности силы и массы приводит к инвариантности законов Ньютона при преобразованиях (5.1), что и является математическим выражением ПОГ.
Замечание. То обстоятельство, что преобразования Галилея (5.1) невозможно получить без учета однородности и изотропности пространства и однородности времени, физически означает, что ПОГ автоматически содержит (выражает) также и инвариантность законов механики к трем типам преобразований: 1) переносу в пространстве; 2) обращению в пространстве; 3) сдвигу во времени. Эти последние инвариантности (симметрии) законов механики связанный с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса (см. главу 2).
- Введение.
- Логическая структура современной физики.
- Границы применимости физической теории.
- Глава 1. Основные понятия и законы классической механики.
- §2. Классические представления о пространстве и времени и их арифметизация.
- §3. Кинематические и динамические характеристики механического движения.
- §4. Законы динамики Ньютона.
- §5. Принцип относительности Галилея.
- § 6. Основная задача динамики и роль начальных условий. Принцип причинности классической механики.
- § 7. Потенциальная энергия и классификация свободных механических систем.
- Глава. 2. Законы сохранения и принцип симметрии.
- § 8. Первые интегралы уравнений движения и законы сохранения.
- § 9. Закон сохранения энергии и его связь с однородностью времени.
- § 10. Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства.
- § 11. Закон сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства.
- Глава 3. Основы аналитической механики.
- § 12. Постановка задачи о движении несвободной механической системы. Классификация связей.
- 13. Уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа.
- С учетом (13.12) перепишем уравнения (13.11) в окончательном виде
- § 14. Функция Лагранжа и законы сохранения.
- § 15. Основная задача вариационного исчисления. Уравнения Эйлера.
- Простейшим функционалом является криволинейный интеграл
- Интегрируя второй интеграл в правой части (15.6) по частям с учетом предельных условий (15.4) получаем:
- Обобщим полученные результаты для функционала
- § 16. Принципы наименьшего действия Гамильтона-Остроградського.
- § 17. Канонические уравнения движения.
- Подставляя (17.8) в (17.7), получаем
- § 18. Скобоки Пуассона.
- § 19. Уравнение Гамильтона-Якоби.