§5. Принцип относительности Галилея.

Допустим, что нами выбрана некоторая ИСО. После того как этот выбор сделан, можно указать бесконечное множество твердых тел, движущихся относительно выбранной ИСО равномерно и поступательно. Принимая указанные тела за тела отсчета, мы получим тем самым бесконечное множество других ИСО.

Если теперь рассмотреть механическое движение некоторой замкнутой системы с точки зрения всех ИСО, то легко убедится, что: 1) механическое движение относительно (т.е. положения, скорости и вид траекторий материальных точек зависят от выбора той или иной ИСО); 2) в то же время законы механики (законы Ньютона) одинаковы во всех ИСО. Относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных ИСО и составляют содержание принципа относительности Галилея (ПОГ): все ИСО в механике равноправны (физически равноценны) в том смысле, что законы механики во всех таких ИСО имеют одинаковую форму.

Математически ПОГ выражает инвариантность уравнений (законов) механики по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной ИСО к другой (преобразования Галилея).

При получении преобразований Галилея существенно используются однородность и изотропность пространства и однородность и абсолютность времени (см. § 2).

Р ассмотрим материальную точку М в двух произвольных ИСО и , движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью (см. рисунок). Если начало координат 0 и 0' в начальный момент t=0 совпадают, то . Из рисунка видно, что

,

поэтому с учетом абсолютности времени получаем преобразования Галилея:

(5.1)

Преобразованию Галилея соответствует следующий закон сложения скоростей:

. (5.2)

Дифференцируя (5.2), получаем связь между ускорениями материальной точки в обеих ИСО:

(5.3)

Инвариантность (неизменность) ускорение (5.3) с учетом инвариантности силы и массы приводит к инвариантности законов Ньютона при преобразованиях (5.1), что и является математическим выражением ПОГ.

Замечание. То обстоятельство, что преобразования Галилея (5.1) невозможно получить без учета однородности и изотропности пространства и однородности времени, физически означает, что ПОГ автоматически содержит (выражает) также и инвариантность законов механики к трем типам преобразований: 1) переносу в пространстве; 2) обращению в пространстве; 3) сдвигу во времени. Эти последние инвариантности (симметрии) законов механики связанный с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса (см. главу 2).