3. Законы распределения дискретной случайной
величины, таблица распределения
Соотношение, устанавливающее тем или иным способ связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.
Сначала дадим определение закона распределения дискретной случайной величины. Закон дискретной случайной величины, обычно задается в виде таблицы: где в первой строке выписывается значения случайной величины, а во второй строке – их соответствующие вероятности .
Таблица распределения дискретной случайной величины в общем виде имеет вид:
| | ... | ... | ||
| | ... | | ... |
Контроль-,
где множество всех положительных целых чисел.
Эта таблица называется законом распределения данной дискретной случайной величины Х, при этом должно выполняться обязательное условие: -контроль.
Таким образом, контроль означает, что множество значений, принимаемых случайной величиной, образует полную группу событий.
Пример 2. Подбрасывание монеты:. Если выпадет герб (событиеА), то; если выпадет решетка (событие), то. Здесь. Составим закон распределения данной случайной величины
1 | 0 | |
0,5 | 0,5 |
Контроль .
Пример 3.(Бросание игральной косточки). При данном эксперименте множество значений дискретной случайной величины определяетсяи а множество соответствующих вероятностей равенствами:
Следовательно, имеем таблицу распределения д.с.в. ; в виде:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Контроль .
Закон распределения случайной величины можно задать графическим способом, при этом на оси абсциссы откладывают возможные значения случайной величины, а на оси ординат откладывают вероятности этих величин.
Ломанную, соединяющую последовательно точки называют многоугольником (или полигоном) распределения
чертёж 17 из кн.Письменного
Продолжим рассмотрение примеров.
Пример 4.В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 1000 у.е. , 10 выигрышей – по 100 у.е., 100 выигрышей по 10 у.е. и 1000 выигрышей по 1 у.е. при общем количестве билетов 10000. Выписать закон распределения случайного выигрышаХдля владельца одного билета.
Решение. Составим множество значений д.с.в.. Имеем
ибо 10000-(1+10+100+1000)=8889 – количество безвыигрышных лотерей. Составим закон распределения данной случайной величины.
1000 | 100 | 10 | 1 | 0 | |
0,0001 | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 0,8889 |
Контроль .
Пример 5. Дан ряд распределения случайной величины, после проведения опыта:
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
0,2 | 0,3 | 0,35 | 0,1 | 0,05 |
Контроль ..
Пример 6.При некотором эксперименте даны вероятности значений дискретной случайной величины значение 11 имеет вероятность 0,03; значение 13- вероятность 0,2;значение 17 - вероятность 0,15;значение 19 - вероятность 0,15; значение 23- вероятность 0,25; значение 29 - вероятность 0,07;
Следовательно, имеем таблицу распределения д.с.в. ; в виде:
11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | |
0,03 | 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,25 | 0,07 |
Контроль .
- Глава II
- 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
- 3. Законы распределения дискретной случайной
- 4. Функция распределения случайной величины, функция
- 5. Производящая функция дискретной случайной величины
- 6. Плотность распределения вероятностей
- Тема 8. Числовые характеристики
- 1. Математическое ожидание случайной величины
- 2. Дисперсия случайной величины
- 3. Среднее квадратичное отклонение
- 4. Среднее квадратичное отклонение суммы
- 5. Одинаково распределённые взаимно
- 6. Мода и медиана, моменты случайных величин
- 7. Асимметрия и эксцесс, квантили
- 8. Производящая функция
- Тема 9. Основные законы распределения
- 1. Биномиальный закон распределения (Закон Бернулли)
- 2. Распределение Пуассона
- 3. Геометрическое распределение
- 4. Гипергеометрическое распределения
- 5. Равномерный закон распределения
- 2. .
- 6. Показательный закон распределения
- 7. Функция надёжности, показательный закон надёжности
- 8. Характеристическое свойство показательного
- 9. Нормальный закон распределения
- Тема 10. Предельные теоремы теории вероятностей
- 1. Неравенство Чебышева и Маркова
- 2. Теорема Чебышева (збч Чебышева)
- 3. Ещё раз о теореме Бернулли
- 4. Центральная предельная теорема
- 0,04, Т.Е..
- 5. Применение цпт
- 6. Примеры на применение нормального закона