Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………….……………………………………

7

Глава 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ….…………………..……..

9

1.1. Линейная регрессия………………………………………………………………..……

9

1.2. Метод наименьших квадратов. Критерий метода наименьших квадратов…………

12

1.3. Идентификация линейных по параметрам моделей с использованием метода наименьших квадратов………………………………………………………….

14

1.4. Линейный метод наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов………………………………………………………………

17

1.5. Рекуррентный метод наименьших квадратов…………………………..…………….

21

1.6. Линейная аппроксимация метода наименьших квадратов………………..…………

24

1.7. Методы максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности……………………………………………………………..

26

1.8. Метод инструментальных переменных………………………………………..………

29

1.9. Реализация метода наименьших квадратов в пакете MATLAB …….…….………...

31

1.10. Метод стохастической аппроксимации…………………………………….………...

32

Контрольные задания………………………………………………………………………...

31

Глава 2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ…………………………

36

2.1. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей Розенблатта–Парзена…………………..……………………………………………….

36

2.2. Непараметрическая оценка регрессии Надарая–Ватсона……………..……………..

41

Контрольные задания………………………………………………………………………...

40

Глава 3. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………………….....

46

3.1. Способы описания линейных динамических систем………………………………...

46

3.2. Модель динамической системы в виде представления Фурье (модель сигнала)…………………………………………………………………………

53

3.3. Частотный метод описания линейных динамических систем………………………

62

3.4. Определение передаточной функции линейных динамических систем

на основе спектральных плотностей………………………………………………….

67

Контрольные задания………………………………………………………………………..

63

Глава 4. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………………………………………………………………………………….

71

4.1. Постановка задачи идентификации линейных динамических систем……………...

71

4.2. Математическое описание и построение непараметрической модели линейных динамических систем……………………………………………………….

72

4.3. Оптимизация непараметрических моделей линейных динамических систем………

78

4.4. Непараметрические модели линейных динамических систем на основе уравнения Винера–Хопфа……………………………………………….....

83

Контрольные задания……………………………………………………………………….

83

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………..

93

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………………………………

94

АНГЛО-РУССКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ…………………………………………………..

95

Приложение……………………………………………………………………………………....

98