logo
СФУ_Агафонов_Шестернева_учебное_пособие

Контрольные задания

  1. Дайте определения понятий «регрессия» и «регрессионный анализ».

  2. Покажите связь между понятием среднего и наилучшим приближением в среднеквадратическом смысле.

  3. Запишите уравнение МНК для линейного случая в матричной форме.

  4. Найдите коэффициенты уравнения регрессии y = ax + b методом МНК по следующей выборке измерений входной и выходной величин: (0, 0), (1, 1), (2, 1).

  5. Используя первые три ортогональных полинома Лежандра, определите коэффициенты уравнения регрессии методом МНК по следующей выборке измерений входной и выходной величин: (–1; 0), (–0,5; 3), (0; 4,5), (0,5; 5,5), (1; 6).

  6. Докажите лемму об обращении матриц.

  7. Проделайте три итерации рекуррентным алгоритмом МНК, используя исходные данные из задания 4 и начальные значения параметров: a0 = 0, b0 = 1.

  8. Примените линейную аппроксимацию МНК для определения коэффициента нелинейного уравнения модели y = ax по следующей выборке: (0, 1), (1, 2), (2, 4). Начальное значение x0 = 1.

  9. В открытых источниках найдите информацию о динамике численности населения в России за последние 20 лет. Постройте полиномиальную модель четвертого порядка методом МНК, используя пакет MATLAB. На основании построенной модели предскажите численность населения через 10 лет.