Заключение
Данное учебное пособие посвящено теоретическим вопросам моделирования линейных статических и динамических систем, функционирующих в условиях неопределенности. Большое внимание в нем уделяется методам и алгоритмам непараметрической идентификации – сравнительно новому, развивающемуся направлению математического моделирования.
Пособие адресовано студентам технических специальностей и может быть использовано для изучения теоретического материала, в процессе самостоятельной работы при подготовке к выполнению лабораторных и курсовых работ, а также в качестве источника дополнительной информации при проведении научно-исследовательских работ.
При изучении методов идентификации и моделирования непременным условием эффективного усвоения материала будет самостоятельная работа, включающая создание компьютерных алгоритмов и программ, реализующих описанные выше методы. Для этого рекомендуется использовать специализированные математические пакеты, такие как MathCAD и MATLAB.
Авторы акцентируют внимание читателей на том, что в этом пособии изложены лишь базовые сведения о математическом моделировании как статических, так и динамических систем. В основном рассмотрены методы моделирования систем с одним входом и одним выходом. За рамками данного издания остались способы идентификации в случае коррелированности помех измеренных величин, не приведены методы моделирования нестационарных систем, опущены некоторые специализированные алгоритмы идентификации с ненулевыми начальными условиями. Поэтому методы и алгоритмы, представленные выше, не должны быть истолкованы как готовые рецепты для моделирования реальных объектов.
Вопросы теории и практики моделирования, выходящие за рамки этого учебного пособия, ждут своей очереди для детального описания и обсуждения. В планах авторов – издание пособий, посвященных методам и алгоритмам управления линейными динамическими системами, а также идентификации нелинейных динамических систем.
- Е. Д. Агафонов, о. В. Шестернёва Математическое моделирование линейных динамических систем
- © Сибирский федеральный университет, 2011
- Оглавление
- Предисловие
- Глава 1 Параметрические регрессионные модели
- 1.1. Линейная регрессия
- 1.2. Метод наименьших квадратов. Критерий метода наименьших квадратов
- 1.3. Идентификация линейных по параметрам моделей с использованием метода наименьших квадратов
- 1.4. Линейный метод наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов
- 1.5. Рекуррентный метод наименьших квадратов
- 1.6. Линейная аппроксимация метода наименьших квадратов
- 1.7. Методы максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности
- 1.8. Метод инструментальных переменных
- 1.9. Реализация метода наименьших квадратов в пакете matlab
- 1.10. Метод стохастической аппроксимации
- Контрольные задания
- Глава 2 Непараметрические регрессионные модели
- 2.1. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей Розенблатта–Парзена
- 2.2. Непараметрическая оценка регрессии Надарая–Ватсона
- Контрольные задания
- Глава 3 модели линейных динамических систем
- 3.1. Способы описания линейных динамических систем
- 3.2. Модель динамической системы в виде представления Фурье (модель сигнала)
- 3.3. Частотный метод описания линейных динамических систем
- 3.4. Определение передаточной функции линейных динамических систем на основе спектральных плотностей
- Контрольные задания
- Глава 4 непараметрические модели линейных динамических систем
- 4.1. Постановка задачи идентификации линейных динамических систем
- 4.2. Математическое описание и построение непараметрической модели линейных динамических систем
- 4.3. Оптимизация непараметрических моделей линейных динамических систем
- 4.4. Непараметрические модели линейных динамических систем на основе уравнения Винера–Хопфа
- Контрольные задания
- Заключение
- Библиографический список
- Англо-русский словарь терминов
- Сходимость статистических оценок
- 660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
- 660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а.