13.Определение смешанной стратегии. Решение игры 2*2 в смешанных стратегиях.

Смешанная стратегия это когда вместо того, чтобы применить какую-то одну конкретную стратегию, участники игры могут чередовать (смешивать) в случайном порядке свои стратегии в соответствии со специально разработанной схемой, обеспечивающей нужную частоту, или вероятность реализации каждой из стратегий.

Для каждого игрока можно задать следующие компоненты:

Pia – вероятность применения i-ой стратегии со стороны А.

Если подобрать такой набор Pia , который обеспечивает наибольший выигрыш независимо от действий второй стороны, то этот набор вероятностей {p_1a , p_2a , …, p_ma } = S_A и будет называться смешанной стратегией.

S^*_A = {p^*_1a , p^*_2a , …, p^*_ma } – оптимальная смешанная стратегия.

{ S_A } – множество смешанных стратегий со стороны А, из которых нужно выбрать оптимальную.

Игра 2*2 в смешанных стратегиях.

Е

B

а11	а12
а21	а22

Для этой игры можно считать следующее: игрок каждый раз играет против какой-либо чистой стратегии другой стороны. При этом он может выбрать такое соотношение вероятностей, которое даст ему гарантированный выигрыш, размером с цену игры.

a₁₁ p^*_1a + a₂₁ p^*_2a = γ - при игре против первой чистой стратегии стороны В.

a₁₂ p^*_1a + a₂₂ p^*_2a = γ – против второй чистой стратегии стороны В.

p^*_1a + p^*_2a = 1

Аналогично для В:

a₁₁ p^*_1b + a₁₂ p^*_2b = γ - при игре против первой чистой стратегии стороны В.

a₂₁ p^*_1b + a₂₂ p^*_2b = γ – против второй чистой стратегии стороны В.

p^*_1b + p^*_2b = 1

Решение системы уравнений:

Для того, чтобы полученные решения имели смысл необходимо требовать следующие соотношения:

или

Если выполняется либо одно, либо другое, то вероятности от 0 до 1.

Д

γ