47. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Ряд наз-ся знакопеременным, если его членами являются действительные числа произвольного знака.

Пусть дан знакопеременный ряд a₁+a₂+…+a_n+…= (1), где числа a₁, a₂,…, a_n,… могут быть как положительными, так и отрицательными. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда: (2).

Определение: Если сходится ряд (2), то ряд (1) наз-ся абсолютно сходящимся. Если ряд (1) сходится, алгоритм ряд (2) расходится, то ряд (1) называется условно(или неабсолютно) сходящимся.

Теорема: Если знакопеременный ряд абсолютно сходится, то он сходится.