Сходимость статистических оценок
Пусть характеристика H случайной величины X оценивается на основании ее случайной выборки объемом n: . Обозначим оценку характеристики H через Hn. Введем следующие типы сходимости оценки Hn к истинной характеристике H:
– сходимость «почти наверное»:
; | (1) |
– сходимость по вероятности (состоятельность):
для любого ; | (2) |
– альтернативный вариант определения сходимости по вероятности:
для любого ; | (3) |
– асимптотическая несмещенность:
; | (4) |
– асимптотическая сходимость в среднеквадратическом:
. | (5) |
Асимптотическая сходимость в среднеквадратическом по закону больших чисел идентична состоятельности оценки.
Доказательство сходимости оценок характеристик случайных величин необходимо для обоснования их применения в алгоритмах статистического анализа данных, включая алгоритмы идентификации параметров модели.
Учебное издание
Агафонов Евгений Дмитриевич
Шестернёва Олеся Викторовна
Математическое моделирование
линейных динамических систем
Редактор О. Ф. Александрова
Корректор Т. Е. Бастрыгина
Подписано в печать 22.04.11. Печать плоская.
Формат 60х84/16. Бумага офсетная.
Усл.-печ. л. 5,1. Тираж 100 экз. Заказ 3207.
Редакционно-издательский отдел
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
- Е. Д. Агафонов, о. В. Шестернёва Математическое моделирование линейных динамических систем
- © Сибирский федеральный университет, 2011
- Оглавление
- Предисловие
- Глава 1 Параметрические регрессионные модели
- 1.1. Линейная регрессия
- 1.2. Метод наименьших квадратов. Критерий метода наименьших квадратов
- 1.3. Идентификация линейных по параметрам моделей с использованием метода наименьших квадратов
- 1.4. Линейный метод наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов
- 1.5. Рекуррентный метод наименьших квадратов
- 1.6. Линейная аппроксимация метода наименьших квадратов
- 1.7. Методы максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности
- 1.8. Метод инструментальных переменных
- 1.9. Реализация метода наименьших квадратов в пакете matlab
- 1.10. Метод стохастической аппроксимации
- Контрольные задания
- Глава 2 Непараметрические регрессионные модели
- 2.1. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей Розенблатта–Парзена
- 2.2. Непараметрическая оценка регрессии Надарая–Ватсона
- Контрольные задания
- Глава 3 модели линейных динамических систем
- 3.1. Способы описания линейных динамических систем
- 3.2. Модель динамической системы в виде представления Фурье (модель сигнала)
- 3.3. Частотный метод описания линейных динамических систем
- 3.4. Определение передаточной функции линейных динамических систем на основе спектральных плотностей
- Контрольные задания
- Глава 4 непараметрические модели линейных динамических систем
- 4.1. Постановка задачи идентификации линейных динамических систем
- 4.2. Математическое описание и построение непараметрической модели линейных динамических систем
- 4.3. Оптимизация непараметрических моделей линейных динамических систем
- 4.4. Непараметрические модели линейных динамических систем на основе уравнения Винера–Хопфа
- Контрольные задания
- Заключение
- Библиографический список
- Англо-русский словарь терминов
- Сходимость статистических оценок
- 660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
- 660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а.