21. Радикальный признак Коши.

Дан ряд ,если , то при

а) - ряд -сх-ся;

б) - ряд - расходится;

в) - о сходимости ничего нельзя сказать предполагается что предел

Доказательство:

_(*)

1. _{cn < 1, тогда найдём Ɛ > 0 | q = c + Ɛ < 1}

Тогда в (*) a_n < qⁿ v

По признаку сравнения из сходимости ряда , 0 < q < 1

• сходится и

2. _{cn > 1, тогда найдём Ɛ > 0 | c – Ɛ = q > 1}

Тогда (*) из расходимости ряда , q > 1 => по теореме о сравнении, расходится и